الفصل 16: الهندسة التحليلية ونظام الإحداثيات الديكارتي

فتح غود عينيه، وفرك صدغيه لا إرادياً.

بناء نموذج التعويذة مرهق جداً للذهن.

لقد وصل فن تأمل المتدرب الخاص به إلى خمس بتلات، وهذا المستوى من القوة الذهنية كافٍ لتمكينه من إكمال بناء نموذج الحيلة السحرية، لكنه كان يشعر ببعض الإجهاد.

لو كان بإمكانه التدرب حتى اكتمال الست عشرة بتلة، فمع قوة ذهنية بهذا المستوى، سيكون بناء نموذج تعويذة الحلقة صفر أكثر سهولة بكثير.

تكمن صعوبة بناء نموذج التعويذة في أمرين: الأول هو الحاجة إلى الدقة، وهي دقة تصل إلى درجة أن خطأً بسيطاً قد يؤدي إلى نتائج كارثية، والثاني هو حاجة الساحر إلى امتلاك قوة ذهنية كافية للاستهلاك والقيام بالمحاولات مراراً وتكراراً.

مع القوة الذهنية الحالية لغود، وفي كل مرة يفشل فيها في محاولة بناء نموذج تعويذة رذاذ الحمض، يشعر بتورم في رأسه وتعب وإرهاق.

بحد أقصى ثلاث محاولات فاشلة، سيبدأ دماغه بالألم، وستكون قوته الذهنية قد استُهلكت بشكل مفرط، مما يضطره للراحة وانتظار تعافي قوته الذهنية، ولن يكون قادراً على الاستمرار في بناء نموذج التعويذة.

هذه هي عيوب عدم امتلاك قوة ذهنية قوية بما فيه الكفاية، فلو كان ساحر من الحلقة الأولى هو من يبني نموذج تعويذة من الحلقة صفر، فناهيك عن أن كفاءته ستكون عشرات الأضعاف كفاءة غود، فحتى لو فشل، فلن تكون مشكلة بالنسبة له أن يفشل عشرات المرات في اليوم الواحد.

“بناء نموذج التعويذة ليس بالأمر السهل حقاً، لا عجب أن جسدي الأصلي استغرق أكثر من عام لإتقان حيلتي تعويذة الإصلاح ويد الساحر.” تمتم غود لنفسه.

إذا كان إتقان تعويذة من الحلقة صفر شاقاً إلى هذا الحد، يمكن للمرء أن يتخيل مقدار الجهد المطلوب ليصبح ساحراً قوياً.

ومع ذلك، فهو لم يتذمر.

يُقال دائماً إن الساحر هو “سيد السحر”.

سيد السحر، سيد السحر، كيف يمكن للمرء أن يصبح سيداً دون أن يكون مبتدئاً أولاً؟

الفشل هو أبو النجاح.

أغمض غود عينيه لمراجعة عملية البناء الفاشلة قبل قليل، وسرعان ما وجد مصدر المشكلة – عندما كان يركز على التحكم في حركة النجم الثالث، حدث انحراف بسيط في موقع النجم الثاني.

حركة بسيطة تؤدي إلى تحريك الجسم بأكمله.

في ظل وجود المدار النجمي الثاني الممتد بين النجم الثاني والنجم الثالث، بمجرد حدوث أدنى انحراف في موقع النجم الثاني، سينهار نموذج التعويذة بأكمله بشكل طبيعي.

هذه صعوبة أخرى في بناء نموذج التعويذة:

لا يمكن ارتكاب أدنى خطأ، وإلا وجب البدء من الصفر، ولا يمكن تصحيح الخطأ في مكانه.

“معدل السماح بالخطأ منخفض جداً.” تمتم غود لنفسه، وفكر لا إرادياً: “هل يمكنني تحسين عملية بناء نموذج التعويذة؟”

لو سمع سحرة آخرون أفكاره في هذه اللحظة، لضحكوا عليه واعتبروه مغروراً لا يدرك حجمه.

ناهيك عن أن طريقة بناء نموذج التعويذة التي توارثتها الأجيال لسنوات لا حصر لها كيف يمكن أن يكون فيها مجال للتحسين، وحتى لو وجد، فهل هذا شيء يمكن لمتدرب سحر أن يفكر فيه؟

لم يهتم غود بكل هذه القيود التافهة.

في عالم الرياضيات، إذا لم تنجح طريقة ما أو كانت صعبة التنفيذ، فمن الطبيعي جداً تغيير طريقة التفكير.

هل يمكن تحديد مواقع جميع النجوم أولاً، ثم ربط المدارات النجمية؟

قفزت هذه الفكرة فجأة إلى ذهن غود.

بعد ظهور هذه الفكرة، شعر وكأن سحابة قد انقشعت عن بصيرته، وأصبح متفائلاً جداً، وكلما فكر في الأمر، زاد اقتناعه بأنه ممكن، بل بدأ يشعر بأن هذه هي الطريقة الصحيحة لبناء نموذج التعويذة.

– وبهذه الطريقة، حتى لو انحرف أي نجم عن موقعه الأصلي أثناء بناء نموذج التعويذة، فلن يؤدي ذلك إلى انهيار نموذج التعويذة بأكمله والبدء من جديد، بل يكفي تعديل موقع ذلك النجم في الوقت المناسب.

بالمقارنة مع الطريقة التقليدية لبناء نموذج التعويذة، فإن الكفاءة ستتحسن بأكثر من مجرد القليل.

إنه ببساطة الفرق بين المعداد والحاسوب.

لطالما كان غود ذا قدرة قوية على التنفيذ؛ إذا كانت لديه فكرة، فإنه ينفذها.

أول شيء يجب حله هو كيفية تحديد موقع كل نجم.

سجلت جميع وصفات التعاويذ عمليات بناء نماذج التعويذة من خلال ربط المدارات النجمية أثناء تحديد موقع كل نجم عبر الإزاحة النسبية، ولم تشرح كيفية تحديد موقع النجوم دون ربط المدارات النجمية.

ولكن بالنسبة لغود، هذه ليست مشكلة على الإطلاق، فالمعلومات المتاحة كافية للاستخدام – أليست مجرد هندسة تحليلية بسيطة؟

ببساطة قم بإنشاء نظام إحداثيات ديكارتي، ثم فكك إحداثيات المتجه لكل نجم، ألا يمكن تحديد موقع كل نجم؟

أولاً، تحتاج إلى نقطة أصل.

نقطة الأصل هي منشأ جميع المتجهات.

فقط من خلال تحديد نقطة الأصل، يمكن تحديد مسافة الطول، وبالتالي تحديد إحداثيات المتجه لكل عقدة.

لا توجد أجسام أخرى في بحر نجوم التعاويذ سوى النجوم ونموذج التعويذة، ومع ذلك فإن النجوم تتحرك باستمرار، فمن الواضح أنها ليست مراجع ثابتة لا يمكن استخدامها كنقطة أصل.

وعلى الرغم من أن نموذج التعويذة لا يتحرك، إلا أنه نموذج يتكون من نجوم متعددة، فكيف يمكن استخدامه كمرجع؟

إذا تم استخدام أحد نجوم نموذج التعويذة كنقطة أصل، فسيؤدي ذلك إلى تداخل عقد نموذج التعويذة أو تداخل المدارات النجمية.

ومع ذلك، يمكن حل هذه المشكلة بسهولة؛ اجعل موقع النجم الأول هو نقطة الأصل.

باعتبار نقطة الأصل مركزاً، أنشئ نظام إحداثيات xyz الأكثر كلاسيكية.

ثم استخدم مصفوفة ثلاثية مرتبة لتحديد موقع كل عقدة في نموذج التعويذة.

تتكون المصفوفة الثلاثية من ثلاثة أرقام، وهي مسؤولة عن توجيه كيفية الوصول من نقطة الأصل (بداية المتجه) إلى طرفه (نهاية المتجه).

الرقم الأول يمثل المسافة على طول محور x، والرقم الموجب يمثل التحرك لليمين، والرقم السالب يمثل التحرك لليسار.

الرقم الثاني يمثل المسافة على طول اتجاه موازٍ لمحور y بعد ذلك.

الرقم الثالث يمثل المسافة على طول اتجاه محور z.

وبالمثل، من خلال اتجاه النجوم المسجل في وصفة التعويذة، يمكن استنتاج إحداثيات كل نجم.

نهض غود، وأخذ قلماً رصاصاً من رف الأشياء المجاورة، وبدأ في التسجيل مباشرة على المساحة الفارغة من وصفة التعويذة.

النجم الأول هو نقطة الأصل، والإحداثيات هي (0، 0، 0).

“تقدم واحد، يمين واحد وثلث، للأعلى ربع”.

اليمين واليسار هما محور x، والأمام والخلف هما محور y، والأعلى والأسفل هما محور z.

إحداثيات النجم الثاني هي (4/3، 1، 1/4).

“تقدم نصف، يمين ثلثين، للأسفل نصف”.

يتحرك النجم الثالث انطلاقاً من النجم الثاني، ولا يمكن مقارنته مباشرة بنقطة الأصل للتسجيل، ولكن هذه ليست مشكلة كبيرة – أليست مجرد عملية جمع متجهات بسيطة؟

من خلال الحساب، يمكن الحصول على إحداثيات النجم الثالث وهي (2، 3/2، -1/4).

وهكذا بالتسلسل.

سرعان ما فكك غود نموذج تعويذة رذاذ الحمض إلى محاور إحداثيات xyz وتسعة إحداثيات متجهة بما في ذلك نقطة الأصل.

بعد ذلك، نظر غود بعينين لامعتين إلى المصفوفات الثلاثية التسع الموجودة على الورق، وبدأ في محاولة حفظها.

من الواضح أن المصفوفات الثلاثية التسع أسهل بكثير من السرد المعقد لوصفة التعويذة، ناهيك عن أن غود لديه حساسية عالية جداً للأرقام بالفطرة.

في غضون دقائق قليلة، حفظ هذه الإحداثيات التسعة عن ظهر قلب.

“لنحاول.”

بما أن العمل التمهيدي قد اكتمل، قال غود لنفسه وبدأ في التنفيذ على الفور.